Демонстрация наглядно показывает ход некоторых важных алгебраических преобразований.
Управление
Перетаскивайте любую часть выражения на новое положение в уравнении, чтобы увидеть, как при этом меняются операции.
Перетаскивайте запятую, чтобы увидеть, как при этом меняется мантисса и порядок в записи при помощи степени десятки.
Режим
Режим определяет, какие части выражения считаются переносимыми и какая обратная операция применяется.
Сложение и вычитание
Слагаемое можно перенести через знак равенства, изменив его знак. Операцию также можно истолковать как вычитание слагаемого из обеих частей выражения:
\(a+b=c \)\(\Longrightarrow\)\( a+b-b=c-b \quad\)\(\Longrightarrow\)\( a=c-b.\)
Умножение и деление
При переносе через знак равно умножения, оно превращается в деление. Операцию можно также истолковать как деление обеих частей выражения на одну и ту же величину:
\(ab=c \)\(\Longrightarrow\)\( \frac{ab}{b}=\frac{c}{b} \quad\)\(\Longrightarrow\)\( a=\frac{c}{b}.\)
Деление допустимо только при ненулевом делителе. Поэтому после преобразования могут появляться условия вида \(b\ne0\). Они являются частью математически корректного ответа и в некоторых преобразованиях крайне важны для избежания грубых ошибок.
Все действия
В этом режиме сложение, вычитание, умножение и деление доступны в одной формуле. Переносится вся часть внешнего действия, содержащая выбранную букву. Например, в \(a+bc=d\) перетаскивание \(b\) переносит всё слагаемое \(bc\), а в \((a+b)c=d\) перетаскивание \(a\) переносит весь множитель \((a+b)\).
Когда на стороне равенства остаётся только одна буква, способ её переноса определяется внешним действием другой стороны. В \(a=(c+d)/b\) буква \(a\) переносится как множитель, а в \(c=ab-d\) буква \(c\) — как слагаемое. Если по обе стороны остались отдельные буквы, используется перенос слагаемого.
В отрицательном произведении минус остаётся с первым множителем: из \(-ab\) можно перенести множитель \(-a\) или множитель \(b\). Чтобы перенести произведение или дробь целиком как слагаемое, перетаскивайте его за знак умножения или черту дроби, а не за букву.
Стандартная форма числа
Запись \(a\cdot10^n\) не меняет значения, если при переносе запятой на один разряд одновременно изменить показатель степени в противоположную сторону:
\[ 1{,}234\cdot10^5 =12{,}34\cdot10^4 =0{,}1234\cdot10^6. \]
Перетаскивайте запятую вправо или влево. Изменяющаяся степень десяти кратко подсвечивается синим при уменьшении показателя и красным при увеличении. Когда мантисса находится в стандартном диапазоне от \(1\) (включительно) до \(10\) (не включительно), такая запись называется стандартным видом числа.
Введите в это поле исходное равенство для дальнейших преобразований. Используйте один знак равенства. Поддерживаются обычные буквы, числа, скобки, степени, дроби и стандартные названия греческих букв. Двойной щелчок по полю возвращает значение по умолчанию для выбранного режима.Слагаемые переносятся как единое целое даже если внутри них есть другие операции. Например, \(a b^2\) — это одно слагаемое. Двойной клик по полю возвращает уравнение по умолчанию.
Введите в это поле исходное равенство для дальнейших преобразований. Используйте один знак равенства. Поддерживаются обычные буквы, числа, скобки, степени, дроби и стандартные названия греческих букв. Двойной щелчок по полю возвращает значение по умолчанию для выбранного режима. Сомножители переносятся как единое целое даже если внутри них есть другие операции. Например, \((a - 2b)\) — это один множитель. Двойной клик по полю возвращает уравнение по умолчанию.
Введите равенство со сложением, вычитанием, умножением или делением. Скобки задают, какое действие является внешним и, следовательно, какая часть выражения переносится целиком. Двойной щелчок по полю возвращает формулу по умолчанию.
Запишите любое число в виде \(a\cdot10^n\), например \(1{,}234\cdot10^5\). Можно использовать точку или запятую как десятичный разделитель. Возведение в степень задаётся символом ^. Двойной клик по полю возвращает число по умолчанию.
Скорость автоматических преобразований
Выберите скорость автоматического упрощения после переноса: 0,25×, 0,5×, 1× или 2×. Она влияет на исчезновение лишних скобок, нулей, единиц и знаков, но не меняет скорость превращения знака при пересечении равенства.
В режиме «Все действия» обычный темп упрощений вдвое быстрее, чем в режимах сложения и умножения. Выбранная скорость сохраняется при переключении режима.
Выберите скорость перемещения запятой: 0,25×, 0,5×, 1× или 2×. Она задаёт длительность одного шага запятой и изменения порядка, как при перетаскивании, так и при сбросе.
Кнопка разбирает введённое выражение, проверяет его структуру и превращает его в интерактивное или сообщает, если в формуле допущена ошибка.
Сброс
Возвращает равенство к состоянию, построенному последним нажатием «Применить».
Возвращает число к стандартному виду.