Демонстрация наглядно показывает ход некоторых важных алгебраических преобразований.
Управление
Перетаскивайте любую часть выражения на новое положение в уравнении, чтобы увидеть, как при этом меняются операции.
Перетаскивайте запятую, чтобы увидеть, как при этом меняется мантисса и порядок в записи при помощи степени десятки.
Режим
Режим определяет, какие части выражения считаются переносимыми и какая обратная операция применяется.
Сложение и вычитание
Слагаемое можно перенести через знак равенства, изменив его знак. Операцию также можно истолковать как вычитание слагаемого из обеих частей выражения:
\(a+b=c \)\(\Longrightarrow\)\( a+b-b=c-b \quad\)\(\Longrightarrow\)\( a=c-b.\)
Умножение и деление
При переносе через знак равно умножения, оно превращается в деление. Операцию можно также истолковать как деление обеих частей выражения на одну и ту же величину:
\(ab=c \)\(\Longrightarrow\)\( \frac{ab}{b}=\frac{c}{b} \quad\)\(\Longrightarrow\)\( a=\frac{c}{b}.\)
Деление допустимо только при ненулевом делителе. Поэтому после преобразования могут появляться условия вида \(b\ne0\). Они являются частью математически корректного ответа и в некоторых преобразованиях крайне важны для избежания грубых ошибок.
Стандартная форма числа
Запись \(a\cdot10^n\) не меняет значения, если при переносе запятой на один разряд одновременно изменить показатель степени в противоположную сторону:
\[ 1{,}234\cdot10^5 =12{,}34\cdot10^4 =0{,}1234\cdot10^6. \]
Перетаскивайте запятую вправо или влево. Изменяющаяся степень десяти кратко подсвечивается синим при уменьшении показателя и красным при увеличении. Когда мантисса находится в стандартном диапазоне от \(1\) (включительно) до \(10\) (не включительно), такая запись называется стандартным видом числа.
Введите в это поле исходное равенство для дальнейших преобразований. Используйте один знак равенства. Поддерживаются обычные буквы, числа, скобки, степени, дроби и стандартные названия греческих букв. Двойной щелчок по полю возвращает значение по умолчанию для выбранного режима.Слагаемые переносятся как единое целое даже если внутри них есть другие операции. Например, \(a b^2\) — это одно слагаемое. Двойной клик по полю возвращает уравнение по умолчанию.
Введите в это поле исходное равенство для дальнейших преобразований. Используйте один знак равенства. Поддерживаются обычные буквы, числа, скобки, степени, дроби и стандартные названия греческих букв. Двойной щелчок по полю возвращает значение по умолчанию для выбранного режима. Сомножители переносятся как единое целое даже если внутри них есть другие операции. Например, \((a - 2b)\) — это один множитель. Двойной клик по полю возвращает уравнение по умолчанию.
Запишите любое число в виде \(a\cdot10^n\), например \(1{,}234\cdot10^5\). Можно использовать точку или запятую как десятичный разделитель. Возведение в степень задаётся символом ^. Двойной клик по полю возвращает число по умолчанию.
Кнопка разбирает введённое выражение, проверяет его структуру и превращает его в интерактивное или сообщает, если в формуле допущена ошибка.
Сброс
Возвращает равенство к состоянию, построенному последним нажатием «Применить».
Возвращает число к стандартному виду.