Мобильная версия пока недоступна

Представьте себе задачу: найти площадь квадрата со стороной \(a = 20\unit{{\text{см}}}\) и выразить её в квадратных метрах. Как поступить? Можно сначала перевести сторону в метры, а потом возвести её в квадрат. Можно сначала возвести сторону в квадрат, а затем перевести результат в квадратные метры. Какой вариант правильный?

В принципе, правильные оба. Если вы всё сделаете строго — получите одинаковые результаты. В первом случае \[a = 20\unit{{\text{см}}} = 0{,}2\unit{{\text{м}}};\] \[S = a^2 = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{0{,}04\unit{{\text{м}}^2}}.\] При переводе единиц мы делили на \(100\) (приставка санти).

Во втором случае \[S = a^2 = 400\unit{{\text{см}}^2} = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{0{,}04\unit{{\text{м}}^2}}.\] Здесь при переводе единиц мы делили уже на \(10^4\) (приставка санти в квадрате).

И то, и другое даёт одинаковый ответ, но в первом подходе допускают меньше ошибок. Особенно полезен такой порядок действий, если перемножаемые величины имеют разные единицы. Например, найти требуется не площадь квадрата, а объём стены, имеющей толщину \(a = 60\unit{{\text{см}}}\), высоту \(b = 2{,}5\unit{{\text{м}}}\) и длину \(c = 4\unit{{\text{км}}}\). Здесь уж точно будет разумно сначала привести все величины к одним единицам: \[a = 60\unit{{\text{см}}} = 0{,}6\unit{{\text{м}}};\] \[c = 4\unit{{\text{км}}} = 4000\unit{{\text{м}}}.\] А уж потом их перемножать: \[V = a b c = 0{,}6 \cdot 2{,}5 \cdot 4000 = 6000\unit{{\text{м}}^3}.\] Когда все перемножаемые величины в выражении имеют одни единицы измерения, гораздо проще понять, какие единицы измерения получатся в результате. И в таких случаях их часто не указывают на промежуточных шагах, как в формуле выше. Обратите внимание, записать единицы измерения в конце строки обязательно нужно.

То же самое относится к задачам, в которых нужно перемножить или поделить разные геометрические величины друг на друга. Например, если для получения объёма фигуры необходимо площадь её поперечного сечения умножить на её высоту — сначала переведите обе величины в согласованные между собой единицы: например, высоту в метры, а площадь — в метры квадратные.