Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

Задом наперёд

4 мин Ур. 1γ 7 Тема

Расположение текста

Автозапуск анимаций Автоклавиатура уравнений Все настройки

Практически всякий раз, когда мы научились решать какой-то тип задач "в одну сторону", мы должны понимать, что скорее всего те же самые законы позволят решить этот тип задач и в обратную. Например, если по известным объёмам и плотностям частей тела мы можем найти его среднюю плотность, то по известной средней плотности, объёмам частей и плотности части из них можно обычно найти плотность недостающей.

Приведём пример:

Плотность составной части

Условия

Кирпичная стена состоит из кирпичей и скрепляющего их цементного раствора, причём известно, что в готовой стене общий объём кирпичей в \(4\) раза больше общего объёма раствора. Определите плотность раствора, если средняя плотность готовой стены равна \(\rho = 1840\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\)

Плотность некоторых веществПлотность некоторых веществ, находящихся в твёрдом или жидком состоянии при комнатной температуре (кроме льда) и нормальном атмосферном давлении

Вещество	Плотность, \(\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\)	Плотность, \(\unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3}\)
Твёрдые вещества
Пробка	240	0,24
Сосна	500	0,50
Дуб	700	0,70
Лёд (при \(0\unit{\degree {\text{C}}}\))	920	0,92
Полиэтилен	950	0,95
Кирпич	1 800	1,80
Стекло	2 500	2,50
Бетон	2 400	2,40
Алюминий	2 700	2,70
Мрамор	2 700	2,70
Гранит	2 700	2,70
Железо	7 870	7,87
Сталь	7 800	7,80
Цинк	7 100	7,10
Олово	7 300	7,30
Медь	8 900	8,90
Латунь	8 500	8,50
Серебро	10 500	10,50
Свинец	11 300	11,30
Золото	19 300	19,30
Жидкости
Бензин	750	0,75
Этиловый спирт	790	0,79
Керосин	800	0,80
Растительное масло	920	0,92
Вода	1 000	1,00
Морская вода	1 025	1,025
Молоко	1 030	1,03
Глицерин	1 260	1,26
Мёд	1 400	1,40
Ртуть	13 600	13,60

Решение:

В этой задаче не известен точный объём ни одного тела, а известна только пропорция между этими объёмами, поэтому мы будем вынуждены снова преобразовывать в основном буквенные выражения. Рассмотрим стену, использующую некоторый объём раствора \(V_{\text{р}}\). Тогда, по условиям, объём кирпича в стене составляет \(4V_{\text{р}}\), а общий объём стены, естественно, равен \(5V_{\text{р}}\).

Общую массу всей стены выразим из её общего объёма и известной средней плотности:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-1}{m = 5V_{\text{р}} \rho}\tag{1}\end{equation}

По той же логике выразим массу кирпича:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-2}{m_{\text{к}} = 4V_{\text{р}} \rho_{\text{к}}}\tag{2}\end{equation}

Массу раствора выразим как разницу между массами всей стены и кирпича:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-3}{m_{\text{р}} = m - m_{\text{к}} = 5V_{\text{р}} \rho - 4V_{\text{р}} \rho_{\text{к}} = V_{\text{р}}(5 \rho- 4\rho_{\text{к}}).}\tag{3}\end{equation}

И, чтобы окончательно найти плотность раствора, разделим его массу на его объём. Объёмы снова сократятся:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-4}{\rho_{\text{р}} = \frac{m_{\text{р}}}{V_{\text{р}}} = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{V_{\text{р}}}(5 \rho- 4\rho_{\text{к}}) / \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{V_{\text{р}}} = 5 \rho- 4\rho_{\text{к}} = 5 \cdot 1840 - 4 \cdot 1800 = 2000\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}.}\tag{4}\end{equation}

Ответ:

\(\rho_{\text{р}} = 5 \rho- 4\rho_{\text{к}} = 2000\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}.\)

Резюме:

Если вы умеете решать физическую задачу по поиску величины \(x\) из величины \(y\), очень часто вы также умеете решать задачу по поиску величины \(y\) из величины \(x\).
Обычно для этого достаточно применить примерно те же законы в обратной последовательности, преобразовав их для выражения новых неизвестных величин.

Журнал попыток Предыдущий шаг