Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

В два шага

3 мин Ур. 1γ 7 Тема

Расположение текста

Автозапуск анимаций Автоклавиатура уравнений Все настройки

Иногда про два тела может быть известно, что у них совпадает масса, но при этом по объёму одного из тел может требоваться найти объём другого. В таком случае линия наших решений выглядит примерно так:

Объём первого тела \(\rightarrow\) масса (общая для двух тел) \(\rightarrow\) объём второго тела.

Причём равенство масс может быть дано не напрямую, а вытекать из завуалированного сравнения. Например:

Равновесие

Условия

На равноплечных весах уравновешены \(V_1 = 40\unit{{\text{мл}}}\) серебра и неизвестный объём \(V_2\) золота. Найдите \(V_2\).

Решение:

Поскольку порции серебра и золота уравновешены на равноплечных весах их масса должна быть равна. Поэтому мы сразу указали \(m_1 = m_2\) в дано: это неявно, но данное нам условие. Тогда разумно привязать оба объёма: известный и неизвестный к массам. Заметим при этом, что используемые в условиях миллилитры — это то же, что и кубические сантиметры, поэтому будем брать плотность в \({\text{г}}/{\text{см}}^3\).

Из объёма \(V_1\) получим

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-1}{m_1 = \rho_1 V_1 = 10{,}5 \cdot 40 = 420 \unit{{\text{г}}},}\tag{1}\end{equation}

где \(\rho_1 = 10{,}5 \unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3}\) — плотность серебра.

Учтём теперь, что \(m_2 = m_1\) и выразим из этой массы второй объём:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-2}{_ V_2 = \frac{m_2}{\rho_2} = \frac{420}{19{,}3} \approx 21{,}8 \unit{{\text{мл}}},}\tag{2}\end{equation}

где \(\rho_2 = 19{,}3 \unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3}\) — плотность золота. Переписывать с калькулятора больше трёх цифр не имеет смысла, ведь мы и объём \(V_1\) знаем только с точностью до двух цифр.

Ответ:

\(V_2 = 21{,}8 \unit{{\text{мл}}}\)

Можно встретить и задачу, построенную ровно наоборот, в которой будет сказано (возможно, немного неявно, что у двух тел одинаковые объёмы, а выразить через них придётся массу). Попробуйте построить аналогичное решение самостоятельно.

Резюме:

Если в условиях задачи не дан напрямую объём или масса тела, но известно, что у двух тел что-то из этого совпадает — решение стоит начинать с выражения общей для двух тел величины.

Журнал попыток Предыдущий шаг