Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

Больше преобразований

2.5 мин Ур. 1γ 7 Тема

Расположение текста

Автозапуск анимаций Автоклавиатура уравнений Все настройки

Подобные алгебраические преобразования в несколько шагов составляют центр решения любой физической задачи. Мы можем применить их не только к формуле плотности, но точно так же, например, воспользоваться ими для определения размеров любого тела, преобразуя известную формулу для его объёма. Поясним на примере.

Стакан

Условия

В цилиндрический стакан с площадью дна \(12\unit{{\text{см}}^2}\) налито \(150\unit{{\text{г}}}\) молока. Определите высоту уровня молока в стакане.

Решение:

В любой задаче полезно взглянуть, какая величина может быть легко связана и с тем, что нам известно, и с тем, что мы хотим найти. В данном случае такая величина — конечно же, объём. Он связан с массой через плотность и с площадью и высотой через геометрию. Выразим объём \(V\) молока из его известной массы:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-1}{V = \frac{m}{\rho} = \frac{150}{1{,}03} \approx 145{,}63\unit{{\text{см}}^3}}\tag{1}\end{equation}

Теперь вспомним, что объём цилиндра задаётся формулой \(V = Sh\) и преобразуем её так, чтобы выразить искомую высоту \(h\):

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-2}{h = \frac{V}{S} \approx \frac{145{,}63}{12} \approx 12{,}1\unit{{\text{см}}}.}\tag{2}\end{equation}

Эта высота "молочного цилиндра" — и есть искомый в задаче уровень молока.

Ответ:

\(h = 12{,}1 \unit{{\text{см}}}\)

Резюме:

Такие же алгебраические преобразования, которые помогли нам отыскивать массу из объёма и наоборот позволяют искать высоту или ширину из объёма или площади.
Формулы из различных областей математики и физики подчиняются одним правилам преобразования.

Журнал попыток Предыдущий шаг