Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

Считаем пропорцию

4 мин Ур. 1γ 7 Тема

Расположение текста

Автозапуск анимаций Автоклавиатура уравнений Все настройки

Мы начали этот урок с обсуждения того, что при смешивании различных веществ пропорция по объёму и пропорция по массе — это не одно и то же. Давайте закончим его примером более конкретного расчёта того, как из одной пропорции получить другую.

Рецепт

Условия

В рецепте печенья сказано, что на \(600\unit{{\text{г}}}\) молока следует брать \(400\unit{{\text{г}}}\) сахара, но весов на кухне не оказалось, зато оказалась хорошая мерная чаша. Определите, какой объём сахара нужно взять человеку на \(900\unit{{\text{мл}}}\) молока, чтобы сохранить пропорцию? Плотность молока \(1030\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\), насыпная плотность сахара \(800\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\).

Решение:

Прежде всего, обратим внимание на то, что масса молока \(m_1\), предложенная в рецепте, не соответствует его объёму \(V_{\text{м}}\), выбранному человеком. Легко вычислить, что объём \(V_{\text{м}}\) соответствует большей массе \(m_{\text{м}}\):

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-1}{m_{\text{м}} = \rho_{\text{м}} V_{\text{м}} = 1{,}03 \cdot 900 = 927\unit{{\text{г}}}}\tag{1}\end{equation}

То есть человек пытается приготовить больше печенья, чем указано в рецепте, но при этом хочет сохранить пропорцию. Сохранение пропорции означает, что предложенные в рецепте массы \(m_1\) и \(m_2\) должны относиться друг к другу так же, как и реально взятые массы \(m_{\text{м}}\) и \(m_{\text{с}}\):

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-2}{\frac{m_1}{m_2} = \frac{m_{\text{м}}}{m_{\text{с}}}}\tag{2}\end{equation}

Преобразуем эту пропорцию так, чтобы выразить величину \(m_{\text{с}}\) (ведь нас интересует количество сахара):

Перетаскивайте выделенный элемент, чтобы увидеть преобразование.

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-3}{m_{\text{с}} = \frac{m_{\text{м}} m_2}{m_1} = \frac{927 \cdot 400}{600} = 618\unit{{\text{г}}}}\tag{3}\end{equation}

Наконец, используя насыпную плотность, переведём взятую массу сахара \(m_{\text{с}}\) обратно в объём:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-4}{V_c = \frac{m_{\text{с}}}{\rho_{\text{с}}} = \frac{618}{0{,}8} \approx 773 \unit{{\text{мл}}}}\tag{4}\end{equation}

Ответ:

\(V_c \approx 773 \unit{{\text{мл}}}\)

Резюме:

Сохранение пропорции означает сохранение частного двух величин. Приравняв два таких частных друг к другу и используя привычные правила преобразования формул, можно выразить одну величину через другие, составляющие ту же пропорцию.

Журнал попыток Предыдущий шаг