Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

Приведение единиц

Плотность Единицы измерения площади и объёма

3.5 мин Ур. 1γ 7 Тема

Расположение текста

Автозапуск анимаций Автоклавиатура уравнений Все настройки

Формула \(\rho = \dfrac{m}{V}\) работает всегда, но поскольку плотность измеряется в составных единицах, если масса или объём выражены в единицах, не согласованных с требуемыми единицами плотности, вначале единицы объема или массы приходится согласовать.

Рассмотрим следующий пример:

Плотность глины

Условия

Сосуд с внутренним объёмом \(500\unit{{\text{см}}^3}\) вмещает \(900\unit{{\text{г}}}\) влажной глины. Определите плотность такой глины и выразите ответ в главных единицах СИ для этой величины.

Решение:

Легко заметить, что нам уже известно всё необходимое для применения определения плотности \[\rho = \frac{m}{V},\] но главными единицами СИ для этой величины являются килограммы на метр кубический. В то же время, масса и объём даны нам в других единицах: граммах и литрах соответственно. Поэтому на одном из этапов решения задачи необходимо привести единицы к главным единицам СИ. \comment{Здесь мы различаем основные единицы — метры, килограммы и секунды, на которых международная система единиц основывается, и главные единицы — комбинации основных без дополнительных числовых коэффициентов. Термин "главные единицы" в этом смысле не является общепринятым, но мы будем использовать его дальше вместо более сложного метрологического термина "когерентные", который почти невозможно найти в школьных задачах.}

Обычно, проще сперва преобразовать единицы массы и объёма, а уже затем искать плотность, чем поступать наоборот. Сделаем это:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-1}{m = 900\unit{{\text{г}}} = 0{,}9 \unit{{\text{кг}}}.}\tag{1}\end{equation}

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-2}{V = 0{,}5\unit{{\text{л}}} = 5\cdot{10^{-4}} \unit{{\text{м}}^3}.}\tag{2}\end{equation}

Теперь просто разделим эти две величины друг на друга:

\begin{equation}\class{exercise-example-equation-target exercise-example-equation-target-3}{\rho = \frac{m}{V} = \frac{0{,}9\unit{{\text{кг}}}}{5\cdot 10^{-4}\unit{{\text{м}}^3}} = \frac{9}{5}\cdot 10^{-1+4} = 1{,}8\cdot 10^3 \unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}.}\tag{3}\end{equation}

Ответ:

\(\rho = 1{,}8\cdot 10^3 \unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\)

Резюме:

Обычно проще сначала привести единицы объёма (или других размеров) к необходимым, а потом уже вычислять плотность, чем поступать наоборот.

Журнал попыток Предыдущий шаг