Мобильная версия пока недоступна

В тех случаях, когда нам отдельно известен объём или геометрические параметры, из которых объём можно вычислить, проще обычно оказывается преобразовать единицы объёма (или любых других размеров тела). Но нам может попасться и такой, например, вопрос: Древесина сосны имеет плотность \(0{,}6\unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3}\). Сколько это в \(\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\)?

В этом случае явных объёмов и масс у нас нет, только плотность. Но мы же знаем определение плотности. Это означает, что каждый кубический сантиметр сосны имеет массу \(0{,}6\unit{{\text{г}}}\). Сколько в кубическом⁠ метре кубических⁠ санти⁠метров?

\[10^{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{3}\times \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{2}} = 10^6.\]

Значит, \(0{,}6\unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3} = 6\cdot 10^5\unit{{\text{г}}/{\text{м}}^3}\). Но \(10^5\) грамм — это \(10^2\) килограмм, ведь в каждом килограмме \(10^3\) грамм. Тогда окончательно получим

\[0{,}6\unit{{\text{г}}/{\text{см}}^3} = 600\unit{{\text{кг}}/{\text{м}}^3}\].

Общее правило можно сформулировать так: при переводе плотности из одних единиц в другие, число, характеризующее величину, приходится домножать на множитель массы и делить на множитель объёма. В данном примере множитель объёма — это \(10^{-6}\) (добавление приставки "санти-" в кубе). Множитель массы — это \(10^{-3}\) (убирание приставки "кило-"). Разделив \(10^{-3}\) на \(10^{-6}\) как раз и получим необходимость домножить исходное число \(0{,}6\) на \(10^3\). Но попытка использовать это правило напрямую заканчивается ошибкой чаще, чем постадийное размышление вроде того, что мы привели выше.