Мобильная версия пока недоступна

Если теперь мы проводим косвенные измерения и используем два прямых измерения с погрешностью для того, чтобы получить какую-нибудь третью величину — она неминуемо тоже будет иметь некоторую погрешность. Например, представьте себе, что вам известно, что бегун преодолел расстояние \(100\) метров за \(12{,}0\) секунд, но оба этих числа вам известны с точностью до последней указанной цифры. Допустим, мы хотим узнать среднюю скорость бегуна. Если просто разделить \(100\) на \(12\) на калькуляторе — мы получим ответ вроде \(8{,}333333333\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) (точное количество троек будет зависеть от ширины экрана вашего калькулятора, а не от того, как бегал спортсмен). Стоит ли переписывать в ответ все эти тройки?

Разумеется, нет. У нас абсолютно точно нет надежды настолько точно вычислить скорость бегуна. Помните? Наш секундомер имел цену деления \(0{,}1\unit{{\text{с}}}\), так что реальное время преодоления дистанции могло лежать где-то между \(11{,}95\) и \(12{,}05\unit{{\text{с}}}\). А меж тем, этим двум длительностям соответствуют скорости \(8{,}37\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) и \(8{,}30\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) соответственно. Выходит, быть совершенно уверенными мы можем только в первых цифрах \(8\) и \(3\), всё остальное сомнительно. И это мы ещё не учли погрешности измерения расстояния, которое тоже, конечно, известно не абсолютно точно.

Оценка погрешностей — это отдельная сложная наука, кое-какие стороны которой мы обсудим в будущих уроках. Сейчас важно лишь запомнить, что переписывать с калькулятора все цифры — заведомо плохая идея. Простым правилом на первое время будет записывать разумное число цифр. Обычно, это обозначает записывать их не больше, чем цифр в условиях. Например, в примере выше и расстояние, и время даны тремя цифрами. Поэтому, для скорости ответ \(8{,}33\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) будет смотреться достаточно разумно. Хотя на самом деле, ответ \(8{,}3\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) оказывается более обоснованным. На первое время мы будем считать оба этих варианта хорошими ответами, но \(8\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) — всё-таки слишком грубо, а \(8{,}333333333\unit{{\text{м}}/{\text{с}}}\) — это уж явно слишком точно.