Мобильная версия пока недоступна

Мы говорили в прошлом уроке, что при решении физической задачи любое, даже самое простое соотношение между входящими в неё величинами, принято сперва записывать в общем виде — то есть формулой без конкретных чисел (вернее, без тех из этих чисел, которые могут поменяться в качественно схожей, но количественно другой задаче; некоторые числа и в общем виде всё-таки остаются). Следующий важный шаг — научиться не только записывать формулы в общем виде, но и преобразовывать их в нём. То есть получать из одной формулы другую.

Взять, к примеру, чудовищно простую задачу о рюкзаке, рассмотренную в прошлом уроке:

Пустой рюкзак имеет массу \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-0 logic-fill}{m_{\text{р}} = 1\unit{{\text{кг}}}}\). Книги, которые требуется в нём унести, обладают массой \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-0 logic-fill}{m_{\text{к}} = 4\unit{{\text{кг}}}}\). Чему равна масса рюкзака с книгами? Решение этой задачи начинается с формулы в общем виде: \[\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-0 logic-fill}{m_{\text{общ}}} = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-0 logic-fill}{m_{\text{р}}} + \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-0 logic-fill}{m_{\text{к}}} = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-0 logic-fill}{1} + \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-0 logic-fill}{4} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-0 logic-fill}{5}\unit{{\text{кг}}}.\]

Рассмотрим теперь задачу, очень похожую, но сформулированную чуть-чуть иначе:

Пустой рюкзак имеет массу \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-1 logic-fill}{m_{\text{р}} = 1{,}2\unit{{\text{кг}}}}\), а рюкзак с книгами обладает массой \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-1 logic-fill}{m_{\text{общ}} = 4{,}8\unit{{\text{кг}}}}\). Какова масса книг в этом рюкзаке? Вы наверняка также прекрасно понимаете, что нужно сделать для решения этой задачи: вычесть массу пустого рюкзака из массы полного: \[\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-1 logic-fill}{m_{\text{к}}} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-1 logic-fill}{m_{\text{общ}}} - \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-1 logic-fill}{m_{\text{р}}} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-1 logic-fill}{4{,}8} - \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-1 logic-fill}{1{,}2} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-1 logic-fill}{3{,}6}\unit{{\text{кг}}}.\]

То и другое — фактически одна и та же задача, одна и та же мысль: масса рюкзака с книгами складывается из массы пустого рюкзака и массы книг. Но в одном случае нам известны одни из этих трёх масс, в другом — другие. В результате в одном случае формула записана с использованием суммы, в другом — с использованием разности. Но важно понять, что в существенном отношении это всё ещё одна и та же формула; одна и та же мысль, рассмотренная с немножко разных точек зрения.

В рассмотренном случае не составляет труда прийти к каждой из этих формул независимо, потому что мы и так слишком хорошо понимаем на уровне интуиции, каким образом связаны масса целого и масса частей. Но физика не была бы наукой, если бы всё, что она изучала, было очевидно с самого начала. В этом уроке мы сделаем первые шаги к тому, чтобы научиться преобразовывать формулы в общем виде, даже если мы не знаем заранее, что именно скрывается за буквами этих формул.