Мобильная версия пока недоступна

При преобразовании формул с вычитанием могли возникнуть сложности, когда с одной стороны остаётся только вычитаемое: важно не потерять стоящий перед ним знак минус: \[a \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{- b} = c \Leftrightarrow \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{-b} = c - a\] Точно так же, при переносе умножения могут возникнуть сложности с остающимся на одной стороне выражения знаменателем. Рассмотрите для примера уравнение \[v = \frac{S}{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t}}.\] Допустим, нам необходимо выразить из этого уравнения букву \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t}\). Неопытный ученик может решить, что ему нужно перенести на другую сторону уравнения букву \(S\), а значит, получится что-то вроде

или, ещё хуже,

Обе эти ошибки показывают грубое непонимание сущности алгебраических преобразований. Вновь вспомним, что мы не можем перенести букву \(S\). Мы можем перенести операцию. Какую? \(S\) входит в деление в виде дроби \(S/t\), но эту операцию никак нельзя назвать "делением на \(S\)". С точки зрения буквы \(S\) это скорее умножение: умножение числа \(1/\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t}\) на число \(S\). И вот когда мы посмотрим на эту операцию под таким углом — сразу поймём, что следует делать. Операцию умножения на \(S\) мы переносим, а число \(1/\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t}\) остаётся при этом на месте:

\(^*\): при \(S \neq 0\) и \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t} \neq 0\).

Это алгебраически полностью справедливое преобразование, хотя на самом деле не самое удобное. Обычно разумнее будет поступить по-другому: сперва перенести налево деление на \(t\) (превратив его в умножение), а уж затем — направо умножение на \(v\) (превратив его в деление):

\(^*\): при \(v \neq 0\). Результат готов: буква \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{t}\) выражена через другие буквы уравнения.

Попробуйте сами!