Мобильная версия пока недоступна

Перенос операции через знак равно — очень простая идея, но в некоторых случаях выражение, которое такой перенос "оставляет за собой", может быть немного обманчиво. Когда мы переносим одно из слагаемых из левой части выражения \[a + b = c,\] ошибиться практически невозможно. Уберите \(a\) — и останется \(b\). Уберите \(b\) — и останется \(a\). Но если рассмотреть выражение \[a - b = c\] окажется, что большинство школьников поначалу делают здесь ошибку. Уберите \(b\) — и останется \(a\), уберите \(a\) — и останется... минус \(b\). Очень важно не сделать следующее, кажущееся логичным преобразование:

Легко убедиться, что это неправильно на каких-нибудь конкретных числах:

\[\textrm{Например:}\quad \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-0 logic-fill}{5} - \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-0 logic-fill}{3} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-0 logic-fill}{2}, \textrm{ но } \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-0 logic-fill}{3} \neq \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-0 logic-fill}{2} + \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-0 logic-fill}{5}\]

Причины этой ошибки в непонимании истины прошлого шага: мы переносим операции, а не буквы или числа. Мы не имеем права перенести букву \(a\), как мы не имеем права перенести любую другую букву. Мы имеем право перенести операцию, в которой эта буква участвует. А это в данном случае операция "прибавление \(a\) к \(-b\)". И когда мы переносим это самое "прибавление \(a\)", в левой части остаётся \(-b\). А вот само прибавление превращается, как и положено, в вычитание:

Проверим на тех же числах. \[\textrm{Например:}\quad \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-1 logic-fill}{5} \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-1 logic-fill}{-3} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-1 logic-fill}{2} \Leftrightarrow \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-scope-1 logic-fill}{-3} = \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-scope-1 logic-fill}{2} \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-scope-1 logic-fill}{-5}\]

Попробуйте сами!