Мобильная версия пока недоступна

Грамотные алгебраические преобразования — это ключ к пониманию того, как из одних закономерностей следуют другие. Записывая \[a = b + c \to a - c = b,\] Мы говорим "если \(a\) складывается из частей \(b\) и \(c\), то отнимая от целого \(a\) часть \(c\), мы остаёмся лишь с частью \(b\)". Это очень просто понять и без алгебры, но без алгебры такого рода рассуждения очень быстро становятся нечитаемыми.

Представьте себе что-то вроде "если \(a\) состоит из частей \(b\) и \(c\), а \(b\) состоит из частей \(d\), \(e\) и \(f\) и \(c\) состоит из частей \(g\) и \(\alpha\), причём \(\alpha\) состоит из частей \(b\) и \(f\), то как выразить из всех остальных частей \(g\)"? Согласитесь, разобрать, что было написано в этом предложении — задачка уже не из лёгких, тем более ответить на вопрос. А отвечать на подобные вопросы в физике приходится постоянно, и научившись верно составлять и преобразовывать выражения, мы сможем делать это на лету, даже не замечая, как сложно запутаны между собой все части, если начать произносить их обычным русским языком.

Обычная для физики задача — используя известную формулу, выразить из неё какую-то конкретную букву. Выразить какую-то букву \(x\) — значит привести выражение к форме \[x = \dots,\] в которой слева находится только выражаемая величина \(x\), а справа — какая-либо формула, в которой \(x\) ни в коем случае не появляется.

Давайте рассмотрим, например, как выразить любую букву из формулы \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y} - \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}.\]

• Если требуется выразить \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x}\), то делать нечего: \(x\) уже выражен в этой формуле, задача решена:

\[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y} - \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}.\]

• Если требуется выразить \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y}\), то мы переносим операцию вычитания \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}\) на другую сторону, получая

\[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x} + \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y},\] а затем просто меняем правую и левую части уравнения местами, ведь если что-то первое равно чему-то второму, то и второе, конечно, равно первому: \[\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y} = \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x} + \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}.\]

• Наконец, если требуется выразить \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}\), то мы сначала переносим налево операцию вычитания \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z}\), получая

\[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x} + \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y},\] а потом переносим направо операцию прибавления \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x}\): \[\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{z} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{y} - \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x}.\]