Мобильная версия пока недоступна

Чтобы извлечь из буквенных формул всю пользу, очень важно придерживаться центрального принципа:

Одинаковые буквы обязательно должны означать одинаковые числа. Ни в коем случае в одной формуле (и даже в пределах одной задачи) не должно появиться двух одинаковых букв, которыми будут обозначены разные числа.

Формула \(a + a = 2a\) будет справедлива только до тех пор, пока первая, вторая и третья буквы \(a\) в этой формуле — это любое, но одно и то же число. Формула \(a + b = b + a\) справедлива до тех пор, пока за обеими буквами \(a\) скрывается одно и то же число, и за обеими буквами \(b\) скрывается одно и то же число. Хотя и совершенно не важно, какие именно это числа.

Обратите внимание, обратное утверждение не обязательно: разные буквы могут обозначать одинаковые числа. И разные тоже могут. Когда мы записываем в формуле две разных буквы \(a\) и \(b\), мы фактически говорим, что нам безразлично, связаны ли числа \(a\) и \(b\) хоть как-то между собой. Например, формула \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{a} + \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{b} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{b} + \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{a}\] работает, если числа \(a = 2\) и \(b = 3\) разные: \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2} + \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{3} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{3} + \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2} = 5,\] но не хуже она работает и если числа \(a = 2\) и \(b = 2\) одинаковые: \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2} + \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{2} = \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{2} + \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2} = 4.\]

Если требуется указать, что по-разному обозначенные величины совпадают или, наоборот, различаются — это делают отдельно. Например, записав \(a \neq b\). Но вот использовать в формуле два раза одно и то же обозначение \(a\), подразумевая под ним разные числа, нельзя ни в коем случае. Это может показаться самоочевидным, но вы не поверите, как часто эту ошибку допускают на физике. И мы постараемся разобраться, почему это происходит.