Мобильная версия пока недоступна

Следуя этому свойству, легко понять, чему должно быть равно выражение \(10^0\). Поскольку ноль — это результат вычитания любого числа из самого себя, \(0 = n-n\), то и десятка в этой степени должна быть равна результату деления десятки в какой-то степени на саму себя: \[10^0 = 10^{(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{n}-\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{n})} = \frac{10^\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{n}}{10^\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{n}} = 1.\] На самом деле, любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно единице: \(x^0 = 1.\)

Это вполне логично, потому что степень — результат многочисленных перемножений, а единица — это такое число, умножение на которое ничего не меняет. Как раз то, что мы должны иметь в виду, говоря об умножении на что-нибудь "ноль раз".

Отсюда легко понять и следующую мысль: \[x^{-n} = x^{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{0} - \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{n}} = \frac{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{x^0}}{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{x^n}} = \frac{1}{x^n},\] то есть число в отрицательной степени \(-n\) равно результату деления единицы на то же число в положительной степени \(n\). Например, \(10^{-1}\) — это одна десятая \(1/10\), \(10^{-2}\) — это одна сотая \(1/10^2\), \(10^{-3}\) — одна тысячная \(1/10^3\) и так далее.