Мобильная версия пока недоступна

Как мы видели на прошлых шагах, число, записанное как, например, \(x = 3003 \cdot 10^3\), хотя и использует степень десятки, но записано ещё не в стандартном виде: перед степенью стоит слишком большое число \(3003\). Если мы хотим переписать его в стандартном виде, это слишком большое число надо "вернуть" в диапазон от \(1\) (включительно) до \(10\) (не включительно).

Чтобы сделать это, мы можем уменьшить первый сомножитель во сколько-то раз и во столько же раз увеличить второй — число при этом не изменится. Поскольку мы хотим остаться в рамках стандартного вида, уменьшить один сомножитель и увеличить другой мы можем только в некоторую степень десятки раз. В данном случае — в третью, то есть в тысячу. Получим \(3{,}003 \cdot 10^6\).

Иными словами, каждый раз, когда мы "сдвигаем" десятичную запятую первого сомножителя на одну цифру влево (то есть уменьшаем число в 10 раз), мы должны увеличить степень десятки на единицу (то есть увеличить её в 10 раз), чтобы число целиком осталось неизменным. И наоборот, каждый раз, когда мы "сдвигаем запятую на одну цифру вправо, мы должны уменьшить степень десятки на единицу.

Давайте взглянем ещё на пару примеров, чтобы лучше понять идею. \[780\cdot 10^{-9} = 7{,}80 \cdot 10^{-7}:\] мы "сдвинули" запятую на две позиции влево, превратив \(780\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill logic-tight-left logic-tight-right}{{,}}0\) в \(7\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill logic-tight-left logic-tight-right}{{,}}80\) (уменьшили первый множитель в \(100\) раз), а заодно увеличили степень десятки на два (\(-9 + 2 =-7\)) (увеличил второй множитель в \(100\) раз). \[0{,}0009 \cdot 10^{13} = 9\cdot 10^{9}\] Точно так же, мы увеличили первый множитель в \(10^4\) раз, а второй — во столько же раз уменьшили.