Мобильная версия пока недоступна

Вы уже знаете, что при перемножении чисел \(10^n\) и \(10^m\) результат будет равен \(10^{n+m}\). От этого знания один шаг до умножения двух произвольных чисел в стандартном виде.

Допустим, нам нужно умножить числа \(2\cdot 10^4\) и \(3 \cdot 10^{-5}\). Сделать это очень просто: \[ (\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2}\cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{4}}) \cdot (\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{3}\cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{-5}}) = (\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{2} \cdot \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{3}) \cdot (10^{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{4}} \cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{-5}}) = 6 \cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{4} + \class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{(-5)}} = 6 \cdot 10^{-1}. \] Иными словами, при перемножении двух чисел, записанных в стандартном виде, их мантиссы перемножаются, а порядки — складываются.

Иногда получающееся при этом число может оказаться записано не совсем в стандартном виде, и нам придётся сдвинуть запятую ещё на одну позицию, чтобы исправить это. Как это делается мы только что обсудили. Например: \[(6\cdot 10^{-4}) \cdot (8 \cdot 10^{-7}) = 48 \cdot 10^{-11} = 4{,}8\cdot 10^{-10}\]