Мобильная версия пока недоступна

Теперь давайте разберёмся, как вычислять площади фигур аналитически, то есть не простым пересчитыванием клеточек, а с использованием некоторых универсальных закономерностей и рассуждений. Ведь в конечном счёте именно универсальные закономерности составляют сущность любой естественной науки.

Начнём с самой удобной фигуры — прямоугольника. Представьте себе прямоугольник длиной \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{5\unit{{\text{см}}}}\) и шириной \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{3\unit{{\text{см}}}}\). Разобьём его на клеточки со стороной \(1\unit{{\text{см}}}\). Вдоль длинной стороны поместится пять таких квадратов, а вдоль короткой — три.

Легко увидеть, что всего квадратов будет \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{5}\cdot \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{3} = 15.\] Каждый такой квадрат имеет площадь \(1\unit{{\text{см}}^2}\), поэтому площадь всего прямоугольника равна \(15\unit{{\text{см}}^2}\).

Такой подсчёт работает для любого прямоугольника. Если одна его сторона равна \(a\), а другая равна \(b\), то площадь прямоугольника равна \[S = ab.\] Мы часто называем эти стороны длиной и шириной, но математически это просто две соседние стороны прямоугольника, между которыми нет никакой принципиальной разницы.