Мобильная версия пока недоступна

Теперь рассмотрим треугольник. Его площадь удобно понять через прямоугольник.

Если провести диагональ прямоугольника, она разделит его на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{a}\) и \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{b}\). Площадь всего прямоугольника равна произведению его сторон \(ab\). В то же время треугольники, на которые мы разрезали этот прямоугольник, равны друг другу и не перекрываются. Значит, по свойству аддитивности, площадь каждого из этих треугольников в два раза меньше: \[S = \frac{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill logic-tight-right}{a}\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill logic-tight-left}{b}}{2}.\]

Для любого треугольника работает похожая идея: если основание треугольника равно \(\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{a}\), а высота, проведённая к этому основанию, равна \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{h}\), то площадь треугольника равна \[S = \frac{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill logic-tight-right}{a}\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill logic-tight-left}{h}}{2}.\] Здесь важно не перепутать высоту с боковой стороной. Высота — это отрезок, проведённый к основанию (или его продолжению) под прямым углом из противоположной вершины. В прямоугольных треугольниках высота, опущенная на один из катетов, совпадает с другим, но в других треугольниках и при опускании высоты на гипотенузу такого совпадения нет. По иллюстрации легко видеть, что произвольный треугольник складывается из двух красных частей на рисунке, а прямоугольник складывается из четырёх частей: двух красных и двух синих; части попарно равны друг другу.