Мобильная версия пока недоступна

Если рассечь поперёк цилиндр в любом месте — мы получим на срезе одинаковые⁠ круги. Если рассечь в любом месте конус — мы тоже получим круги, но они будут разными⁠: тем меньшего радиуса, чем ближе к вершине конуса.

Объём тел постоянного поперечного сечения — цилиндров, параллелепипедов, призм — посчитать всегда довольно просто. Вспомним, что вычисление объёма означает пересчёт кубиков. Если тело можно рассечь на \(m\) одинаковых слоёв, каждый из которых составлен из \(n\) квадратных "клеточек" и имеет толщину в одну клеточку — значит, в каждом таком слое помещается \(n\) кубиков, а в теле целиком — \(n\cdot m\) кубиков. Но число умещающихся в теле кубиков — это его объём \(V\), а число умещающихся в сечении квадратиков — это его площадь \(S\)⁠. В то же время общее число слоёв единичной толщины, умещающихся в теле, естественно определяется его длиной (или высотой⁠) \(h\)⁠.

Поэтому для любого тела постоянного поперечного сечения работает формула \[V = \class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{S} \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{h},\] где \(V\) — объём этого тела, \(\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{S}\) — площадь его поперечного сечения, а \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{h}\) — высота тела (его протяжённость в направлении, перпендикулярном сечению \(S\)).

К сожалению, эту формулу нельзя применить к телам, толщина которых непостоянна: таким, как шары, конусы, пирамидки.