Мобильная версия пока недоступна

К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.

Краткое содержание урока

Объём простых фигур

Что такое объём и как вычислить объём простейших фигур.

Открыть полный урок

Шаг 1

Объём

▧

Объём обладает схожими с площадью свойствами: он является аддитивной мерой.
Объём измеряется в кубических единицах и обозначается буквой \(V\).

Площадь и объём

2Выберите и исправьте 3Численная задача

Шаг 4

Пересчитываем кубики

▧ ▶

Вычислить объём — значит пересчитать эталонные кубы, из которых может быть составлено тело.
Этот пересчёт надо проводить аккуратно, учитывая, что за одним слоем кубиков "прячутся" более далёкие слои.

Площадь и объём

5Численная задача

Шаг 6

Объём прямоугольного параллелепипеда

▧

Объём прямоугольного параллелепипеда с рёбрами \(a\), \(b\) и \(c\) определяется формулой \(V = abc\).
Объём куба с ребром \(a\) определяется формулой \(V = a^3\).

Площадь и объём

7Численная задача 8Величина

Шаг 9

Сечение

▧

Сечением называется плоская фигура на воображаемом срезе объёмной фигуры.
Сечение, построенное перпендикулярно некоторой протяжённой оси фигуры, называют поперечным.

Площадь и объём

10Сопоставление с пропусками

Шаг 11

Объём призм и цилиндров

▧ ▶

Объём тел с постоянной площадью поперечного сечения можно найти, умножив эту площадь на высоту тела.
Для других тел, среди которых шары, пирамиды, конусы, такая формула неприменима.

Площадь и объём

12Величина 13Численная задача

Шаг 14

Измерение объёма

При полном погружении в жидкость твёрдое тело вытесняет объём жидкости, равный объёму самого тела.
Это позволяет измерять объёмы тел сложной формы при помощи мензурки или мерного цилиндра.

Измерение Площадь и объём

15Численная задача 16Виртуальная лаборатория: величина

Шаг 17

Объём шара

▧

Объём шара радиуса \(R\) задаётся формулой \(\displaystyle V = \frac{4}{3}\pi R^3\).

Площадь и объём

18Величина 19Численная задача

Шаг 20

Объёмы сложных фигур

Объёмы фигур, полученных разрезанием и склеиванием, вычисляются при помощи разности, суммы или деления так же, как и площади.

Площадь и объём

21Численная задача 22Величина

Итоговые упражнения 23Выбор ответа 24Величина 25Сопоставление с пропусками 26Величина

Перейти к полному уроку