Мобильная версия пока недоступна
К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.
К сожалению, сайт пока не адаптирован для мобильных устройств. Откройте его на компьютере или ноутбуке.
Ровно как и в случае площади, использование единичного куба в качестве меры объёма связано с удобством разбиения произвольных участков пространства на кубы. Поэтому иногда объём называют "кубатурой".
Вычислить объём фигуры — фактически означает понять, на сколько именно кубов может быть разбита такая фигура. Как и в случае с площадью, наряду с кубическими метрами, используются кубические сантиметры, кубические миллиметры, кубические километры и так далее.
Однако задача пересчёта порой оказывается сложнее, чем с квадратами. Дело в том, что любую плоскую фигуру мы можем сравнительно просто изобразить на бумаге и напрямую увидеть и посчитать все её клеточки. В случае объёмных фигур некоторые кубики неминуемо оказываются заслонены от нашего взгляда своими соседями, поэтому пересчёт кубиков требует некоторого пространственного воображения.
Представьте, например, большой куб с ребром \(3\unit{{\text{см}}}\), сложенный из кубов поменьше: каждый с ребром \(1 \unit{{\text{см}}}\), как изображено на рисунке. Из скольки маленьких кубиков он состоит? Постарайтесь сначала дать ответ в уме, а затем кликните на куб и, может быть, пересмотрите свой ответ.
Большой куб разбивается на три слоя, каждый из которых состоит из трёх столбиков, каждый из которых состоит из трёх кубиков. При этом в таком разбиении каждый кубик учитывается строго один раз. Следовательно, общее число малых кубиков в большом составляет \[\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{3} \cdot \class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{3} \cdot \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{3} = 27.\] Иногда приходится слышать другие рассуждения. Например, !куб имеет шесть граней, на каждой из которых девять кубиков, поэтому всего кубиков \(6\cdot 9 = 54\). Обратите внимание, это неправильное рассуждение, потому что некоторые кубики (находящиеся на ребре) учитываются в этом подсчёте дважды, ведь касаются сразу двух граней, некоторые (угловые) — даже трижды, а один (самый внутренний) кубик не учитывается ни разу: он не "виден" ни на одной грани. Зато подобное рассуждение сгодилось бы при вычислении общей площади поверхности куба. Она действительно состоит из \(54\) малых квадратов.
Резюме: