Мобильная версия пока недоступна

Осталось научиться складывать и вычитать друг из друга числа в стандартном виде. Делать это немного сложнее, чем умножать их или делить. Рассмотрим на примере сложение чисел \(x = 9{,}8 \cdot 10^6\) и \(y = 4{,}6 \cdot 10^5\).

Для начала, оба числа нужно привести к одинаковому порядку. Не важно к какому, лишь бы к одинаковому. Например, приведём оба числа из примера к порядку \(5\): это удобно, потому что у числа \(y\) уже такой порядок. А вот у числа \(x\) порядок на \(1\) больше, поэтому чтобы увеличить его порядок на \(1\), первый множитель (мантиссу) надо в \(10\) раз уменьшить: \[x = 9{,}8\cdot 10^6 = 98 \cdot 10^5.\]

Теперь сложить числа, приведённые к одному порядку, очень легко: их мантиссы складываются, а порядок остаётся прежним: \[98 \cdot 10^5 + 4{,}6 \cdot 10^5 = (98 + 4{,}6) \cdot 10^5 = 102{,}6 \cdot 10^5.\] В конце нужно не забыть снова привести результат к стандартному виду, его порядок мог измениться: \[102{,}6 \cdot 10^5 = 1{,}026 \cdot 10^7.\]

Давайте взглянем (без особых комментариев) на ещё один пример с вычитанием и отрицательными степенями: \[1 \cdot 10^{-7} - 9{,}5 \cdot 10^{-8} = (10 - 9{,}5) \cdot 10^{-8} = 0{,}5 \cdot 10^{-8} = 5 \cdot 10^{-9}.\]

Эти вычисления, конечно, не очень удобны, но на практике необходимость складывать или вычитать числа, отличающиеся порядком, возникает не очень часто: обычно, если в физике одно число отличается от другого больше, чем на один порядок, то число с меньшим порядком оказывается так незначительно, что его можно не учитывать вовсе.