Мобильная версия пока недоступна

Мы научились понимать, сколько единиц одного типа содержится в единицах другого. Теперь нужно научиться переводить сами физические величины, выраженные в этих единицах. Делать это очень просто, если вы усвоили предыдущий урок. Фактически, каждая десятичная приставка эквивалентна умножению на своё значение, поэтому преобразование приставок происходит так же, как простое умножение. Поясним на примере.

Допустим, нам нужно перевести \(1600\unit{{\text{мм}}}\) в метры. Нам известно, что приставка "милли-" означает число \(10^{-3}\). Тогда \[1600 \unit{\class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill logic-tight-right}{{\text{м}}}{\text{м}}} = 1600 \class{logic-mark logic-color-1 logic-group-1 logic-fill}{\cdot 10^{-3}}\unit{{\text{м}}} = 1{,}6 \cdot 10^0 \unit{{\text{м}}} = 1{,}6 \unit{{\text{м}}}.\] Здесь мы воспользовались обсуждавшимся в прошлом уроке правилом, согласно которому сдвиг запятой на один шаг влево сопровождается увеличением порядка на один, а также тем, что \(10^0 = 1\).

Рассмотрим более сложный случай: допустим, нам нужно перевести \(0{,}0008\unit{{\text{км}}}\) в сантиметры. Прежде всего, заметим, что числом \(0{,}0008\) вообще неудобно пользоваться, пока оно не приведено к стандартному виду: слишком много нулей. Пересчитаем эти нули: их четыре⁠. Значит, \(\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill logic-tight-right}{0{,}000}8 = 8\cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{-4}}\). Теперь вспомним, что приставка "кило-⁠" означает \(\class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{10^3}\) и совместим эти множители: \[0{,}0008\unit{{\text{км}}} = 8\cdot 10^{\class{logic-mark logic-color-2 logic-group-2 logic-fill}{-4}} \cdot \class{logic-mark logic-color-3 logic-group-3 logic-fill}{10^3} \unit{{\text{м}}} = 8\cdot 10^{-1} \unit{{\text{м}}}.\] Мы перевели километры в метры, но по условиям хотели в сантиметры. Если для того, чтобы перевести величину из каких-либо единиц нам необходимо домножить на численное значение соответствующей приставки, то для того, чтобы перевести её в какие-то единицы — поделить. Приставка "санти-⁠" означает \(\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{10^{-2}}\). Поделим результат прошлых действий на это число: \[8\cdot 10^{-1} \unit{{\text{м}}} = \frac{8\cdot 10^{-1}}{\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{10^{-2}}} = 8\cdot 10^{-1-\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill}{(-2)}}\unit{\class{logic-mark logic-color-4 logic-group-4 logic-fill logic-tight-right}{{\text{c}}}{\text{м}}} = 80\unit{{\text{см}}}.\] Итого, \(0{,}0008\unit{{\text{км}}} = 80\unit{{\text{см}}}\).